Chimica analitica

Chimica analitica: introduzione

La chimica analitica si occupa di sviluppare e applicare metodi, strumenti e strategie per ottenere informazioni sulla composizione e natura della materia, sulla identificazione della specie, forme o fasi in cui un elemento occorre in un materiale, e sulle relazioni tra struttura e proprietà dei suoi componenti. La chimica analitica è interdisciplinare, utilizza metodi scientifici per ricevere un segnale e analizzarlo secondo metodi statistico-matematici e per organizzare la sperimentazione. Segnale che va interpretato e valutato anche con la sua incertezza. Il segnale è il rapporto tra segnale e rumore, cioè il segnale è dato da due contributi: uno è il segnale effettivo proveniente dal campione e l'altro è il rumore di fondo dello strumento.

Tipi di analisi

Analisi qualitativa: determinazione della presenza di una o più specie nel campione.

Analisi quantitativa: determinazione della quantità di una specie nel campione.

Il processo chimico analitico

Aspetti statistici fondamentali

Quantili

Un quantile è il valore compreso nell’intervallo di una variabile che divide i dati ordinati in due gruppi, in modo tale che la frazione specifica del quartile cada al di sotto e la frazione complementare cada al di sopra.

Indici di tendenza centrale

Sono quantità statistiche fondamentali utili per la stima del valore centrale dei dati. Concetto di robustezza: un indice si dice robusto quando non è influenzato dai dati estremi. Esempio: mediana.

Indici di dispersione

Sono quantità statistiche fondamentali per stimare la dispersione dei dati intorno ad un centro.

Distribuzione di probabilità

Il comportamento di qualunque variabile casuale X può essere descritto da una funzione di probabilità (p.d.f) f(X). L'integrale di questa funzione è chiamato funzione di distribuzione cumulata di probabilità (c.d.f).

Probabilità che X assuma un valore compreso tra a e b.

Distribuzione normale o gaussiana

La distribuzione normale o gaussiana è quella che si ottiene scegliendo la media come origine degli assi e la deviazione standard σ come unità di misura per l'asse X. In questo caso, la distribuzione della media m rappresenta una gaussiana.

Se il risultato di un esperimento X ha una distribuzione gaussiana N(μ,σ), la distribuzione della media μ di X è ancora gaussiana N(μ, σ/√n).

Test statistici o delle ipotesi

I test delle ipotesi sono strumenti statistici ideati per verificare ipotesi di lavoro, assegnare valore di probabilità, o per individuare effetti non casuali.

• L’ipotesi nulla H₀ è l’ipotesi di indifferenza statistica: le differenze osservate tra le quantità sono dovute ad errori casuali. L’ipotesi nulla è accettata con una probabilità di 1-α.
• L’ipotesi H₁ è l’ipotesi alternativa: essa è l’ipotesi di significatività statistica delle differenze osservate, quindi gli errori non sono casuali. L’ipotesi alternativa viene accettata quando viene rifiutata l’ipotesi nulla ad un livello di significatività di α.

Il test t di Student

Il test t è usato per il confronto tra medie, sia di due medie sia tra una media ed un valore medio di riferimento. Si usa per campioni piccoli poiché per quelli grandi ci si ridurrebbe ad una gaussiana ad infiniti gradi di libertà. Per il test t esistono 3 casi:

1. Confronto tra media teoria e media campionaria assumendo che non sia nota la deviazione standard vera: Una volta calcolato il t, lo devo confrontare con quello critico di tabella. Se il t > t critico rifiuto H₀ in favore di H₁, se il t < t critico accetto H₀ con un livello di significatività X= 99% o 95%.
2. Confronto tra due medie ottenute dalla stessa popolazione (varianza uguale): Una volta calcolato il t, lo devo confrontare con quello critico di tabella. Se il t > t critico rifiuto H₀ in favore di H₁, se il t < t critico accetto H₀ con un livello di significatività X= 99% o 95%.
3. Confronto tra due medie ottenute da popolazioni differenti (varianze differenti): Una volta calcolato il t, lo devo confrontare con quello critico di tabella. Se il t > t critico rifiuto H₀ in favore di H₁, se il t < t critico accetto H₀ con un livello di significatività X= 99% o 95%.

Test di F di Fisher

Il test F si usa per confrontare le varianze. Una volta calcolato l’F, lo devo confrontare con quello critico di tabella. Se l’F > F critico, rifiuto H₀ in favore di H₁; se l’F < F critico, accetto H₀ con un livello di significatività X = 95%.

Gli intervalli di confidenza

Sono la probabilità P o livello di confidenza che un determinato risultato sia compreso nell’intervallo di valori estremi dell’intervallo di integrazione.

Sorgenti di errore e parametri di qualità dei dati analitici

Sorgenti di errore associato al risultato di una procedura analitica

• Errori nella scelta del modello statistico:
  • Problema non compreso correttamente
  • Obbiettivi non ben definiti
  • Assunzioni del modello non rispettate
• Errori di campionamento:
  • Selezione non casuale dei campioni
  • Campioni non rappresentativi
  • Campioni non omogenei
  • Campioni non adeguatamente conservati
• Errore sperimentale:
  • Grossolani, casuali dovuti a mancanza di controllo
  • Sistematici (bias) errori casuali
• Informazione spuria dei dati:
  • Pretrattamento dei dati non corretto
  • Presenza di correlazioni non controllate
  • Presenza di dati anomali
• Errata presentazione dei risultati:
  • Scelta non adeguata di scale numeriche
  • Rappresentazioni grafiche non adeguata
  • Incompletezza nella descrizione del modello

Processo di misura

Per valutare una determinata quantità è necessario effettuare una serie di misure ripetute (repliche) affinché si possa calcolare un valore centrale. Qualunque stima del valore centrale è sempre più affidabile di una singola misura.

Precisione e accuratezza:

La precisione è un concetto qualitativo che esprime l’accordo tra misure ripetute della stessa grandezza effettuate nelle stesse condizioni (ripetibilità). La precisione di una misura dipende dagli errori casuali.

L’accuratezza rappresenta l’accordo tra il valore sperimentale e il valore vero o accertato come vero della grandezza misurata. L’accordo di una misura dipende principalmente dagli errori sistematici. L’accuratezza esprime quindi la vicinanza del risultato col valore vero. L’accuratezza del singolo risultato sperimentale comprende sia l’errore sistematico che l’errore casuale.

Se il risultato è calcolato come valore medio di un numero sufficiente di misure replicate, l’errore assoluto (bias) può essere preso come misura dell’accuratezza. L’accuratezza si valuta mediante il confronto tra un valore sperimentale e il valore di riferimento (valore di uno standard o di un metodo alternativo).

Errore sistematico

È l’errore che, ripetendo l’esperimento, si ripresenta nello stesso modo (è riproducibile). Gli errori sistematici possono essere:

• Errori personali (disattenzione o limitazioni fisiche dell’operatore; es. errore di parallasse)
• Errori strumentali (difetti, malfunzionamento o mancata/errata taratura degli strumenti)
• Errori di metodo (comportamento chimico-fisico non ideale del sistema di misura; errore di titolazione)

Gli errori sistematici possono essere costanti o proporzionali. Errori sistematici costanti: l’errore assoluto rimane costante al variare della quantità di analita. Es. bias negativo dovuto a perdite per solubilità in gravimetria, bias positivo dovuto ad assorbimenti estranei in spettrofotometria. Proporzionali: l’errore assoluto varia al variare della quantità di analita. Es. bias negativo dovuto a perdite di analita in seguito a estrazioni non efficienti, presenza di interferenti ecc.

La rivelazione di errori sistematici può essere effettuata con analisi di campioni standard, analisi indipendenti con metodi diversi, determinazione del bianco, variazione delle quantità del campione. Si può verificare la presenza di errore sistematico tramite un test t di Student.

Precisione

La precisione esprime l’accordo tra due misure replicate, cioè la vicinanza reciproca all’interno di un insieme di misurazioni ripetute, e risulta correlata agli errori casuali. Gli errori casuali causano una dispersione più o meno simmetrica delle repliche intorno al valore medio. Essi sono legati a fluttuazioni indefinite di tutti i parametri sperimentali e ambientali e alle tolleranze degli strumenti di misura. Queste fluttuazioni sono spesso incontrollabili. Gli errori casuali non possono essere eliminati. L’errore casuale σ può essere stimato effettuando alcune repliche (n) dello stesso esperimento e calcolando la loro deviazione standard.

Passando da 2 a 5 a 10 a 50 repliche, gli effetti sulla stima dell’errore diminuiscono. Le repliche oltre ad un certo limite non hanno alcun effetto rilevante nel migliorare la stima dell’errore. Assumendo che l’errore sia costante nel dominio sperimentale, replicando esperimenti diversi (cioè a livelli diversi), l’errore casuale può essere stimato come deviazione standard pooled raggruppata. L’errore casuale può essere anche stimato attraverso metodologie della pianificazione degli esperimenti o mediante modelli di regressione (calibrazione). L’errore casuale (incertezza) associato al risultato di un’operazione aritmetica su grandezze sperimentali indipendenti si calcola mediante la teoria di propagazione dell’incertezza. Si possono confrontare le precisioni attraverso il test di Fisher.

Test per gli outlier

Un dato può essere anomalo sulla precisione (anomalo sulla varianza o differenze) o sull’accuratezza (anomalo sulle medie o le singole misure).

Test di Cochran

Lo scopo del test di Cochran è di evidenziare il laboratorio le cui misure duplicate hanno differenze troppo alte o che operano al di fuori della precisione prevista dal metodo, cioè identificare possibili outliers nella varianza delle ripetizioni delle misure effettuate da ciascun laboratorio. Il test viene effettuato valutando il seguente parametro: dove d è la differenza più grande tra tutte le misure duplicate. Il valore C viene confrontato col valore critico di tabella al 1% e al 5% delle tabelle di Cochran per numero di gradi di libertà pari al numero di misure duplicate.

Test di Dixon

Lo scopo del test Q di Dixon è determinare se una misura estrema (la più bassa o la più alta di un insieme di misure) è significativamente diversa dalle altre. Questo test consente di evidenziare la presenza di doppie misure anomale nella stessa direzione. Il test di Dixon può essere applicato ad un insieme di misure singole o anche ad un insieme di medie provenienti, ad esempio, da laboratori diversi. Per effettuare il test di Dixon, le misure devono essere ordinate dalla più piccola alla più grande: m1, m2, m3,..., mp.

Ripetibilità e riproducibilità

La ripetibilità è la precisione stimata con esperimenti indipendenti replicati sullo stesso campione, effettuati dallo stesso operatore, nello stesso laboratorio, con lo stesso strumento, in un intervallo temporale sufficientemente ristretto. La riproducibilità è la precisione stimata con esperimenti indipendenti replicati sullo stesso campione, ma effettuati da operatori diversi e/o laboratori diversi e/o strumenti diversi.

Ripetibilità

Il valore limite di ripetibilità r è il valore al di sotto del quale ci si aspetta, con una probabilità del 95%, di trovare la differenza, in valore assoluto, tra due singole misure ottenute. Si è in condizioni di ripetibilità quando: (stesso materiale, stesso metodo, stesso operatore, stesso strumento, stesso laboratorio e intervalli di tempo ravvicinati).

Riproducibilità

Il valore critico di riproducibilità R è il valore al di sotto del quale ci si aspetta, con una probabilità del 95%, la differenza, in valore assoluto, tra due singole misure ottenute con lo stesso metodo sullo stesso campione. Si è in condizioni di riproducibilità quando: (differenti operatori, differenti strumenti, laboratori diversi, e/o in tempi diversi).

I limiti di ripetibilità e riproducibilità possono essere utilizzati per:

• Verificare la corretta applicazione di un metodo analitico da parte di un laboratorio.
• Confrontare i risultati ottenuti da differenti laboratori sullo stesso materiale.
• Confrontare i risultati ottenuti su un campione con le specifiche relative al lotto esaminato.

Stima della precisione in condizioni di ripetibilità e riproducibilità

La varianza di x nel i-mo laboratorio è: La media delle varianze dei p laboratori è chiamata varianza di ripetibilità (varianza intra-laboratorio). La varianza di riproducibilità è definita come (varianza inter-laboratorio).